Alex sinh ra và lớn lên tại Petersfield, Hampshire. Là em út trong ba chị em, Alex lúc nhỏ chỉ coi kịch như một hình thức giải trí. Bố mẹ Alex làm luật sư, anh trai Cameron Lawther làm nhà sản xuất phim, còn chị gái Ellie Lawther theo nghiệp chính trị. Hai anh em đã cùng tham gia bộ phim The Fear (2010).

Năm 2009, Alex tham gia câu lạc bộ kịch Cao đẳng Churcher, vừa làm diễn viên vừa làm biên kịch. Anh nổi bật trong trường nhờ vai Ratty trong Gió qua rặng liễu. Alex không học diễn xuất tại GCSE hay A level. Anh chọn Nhà hát thanh niên quốc gia để rèn luyện và phát triển.